Un Exequatur es un procedimiento para dotar de plena eficacia una sentencia extranjera en otro país distinto de la que fue dictada.
Por ejemplo si tienes una sentencia de divorcio de Perú y quieres que surta efecto en España, tienes que traerla y hacer el Exequatur para que un Juez español la examine y declare que se ajusta a la ley española y por tanto que se puede solicitar sus efectos (los de la ley) también en España.
Puedes ver este caso de éxito:
